【UVALive-7737】解题报告(概率,时间独立性,暴力)

原始题目

题目大意

Bob想从$n$种硬币中选出一种幸运硬币。选择策略如下:

  • 如果当前没有剩下的硬币或者只剩下一种硬币,则该硬币为幸运硬币。
  • 否则,将现有硬币抛出后,保留所有正面朝上的硬币。

给出每种硬币抛出后正面朝上的概率,计算各种硬币成为幸运硬币的概率。

解题思路

由于题目中更说明:每种硬币抛出后正面朝上的概率在0.4和0.6之间

易分析知抛得次数可能是无限的,但连续一百次正面朝上的概率已经很小(精度要求内可忽略不计),想到打表。

  • $alive[i][j]$ 表示第i种硬币能存留到第j次抛出之前。
  • $dead[i][j]$ 表示第i种硬币不能存留到第j次抛出之前。

则最终答案为 $ans[i]= \sum (alive[i][j]-alive[i][j+1])*( \sum dead[k][j]) $

解题代码

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#include<bits/stdc++.h>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<n;++i)
#define per(i,a,n) for(int i=n-a;i>=a;--i)
#define fi first
#define se second
#define cl(x,a) memset(x,a,sizeof(x))
#define all(x) x.begin(),x.end()
#define INF 0x3f3f3f3f
#define EPS 1e-9
#define mod 1000000007
#define FF 150
using namespace std;
const int maxn=1e3+5;
const int maxm=1e5+5;

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef vector<int> vi;
typedef pair<int,int> pii;


int t,n,m;
int num[maxn];
double p[maxn];

double dead[maxn][FF];
double alive[maxn][FF];
double ans[maxn];
double qpow(double a,int x){
double ans=1.0;
while(x){
if(x&1) ans *=a;
a*=a;
x>>=1;

}
return ans;
}
void solve(){
rep(i,1,n+1){
rep(j,1,FF){
double temp=qpow(p[i],j);
dead[i][j]=qpow((1.0-temp),num[i]);
alive[i][j]=1.0-dead[i][j];
}
}
}
int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
cin>>t;
while(t--){
cin>>n;
rep(i,1,n+1){
cin>>num[i]>>p[i];
}
if(n==1){
cout<<fixed<<setprecision(6)<<1.0<<endl;
continue;
}
memset(alive,0,sizeof(alive));
memset(dead,0,sizeof(dead));

solve();
rep(i,1,n+1){
ans[i]=0;
rep(j,1,FF){
double temp=1.0;
rep(k,1,n+1){
if(i==k) continue;
else{
temp*=dead[k][j];
}
}
ans[i]+=temp*(alive[i][j]-alive[i][j+1]);
}
}
cout<<fixed<<setprecision(6)<<ans[1];
rep(i,2,n+1){
cout<<" "<<fixed<<setprecision(6)<<ans[i];
}
cout<<endl;
}
}

收获与反思

注意分析概率的公式。